Definición de inversión y ejercicios

Conocido un punto fijo I, denominado centro de inversión, un punto A tiene como inverso a otro A´, cuando los tres puntos están alineados y se cumple:

OA . OA´= K

Si los puntos homólogos están en el mismo lado respecto del centro de inversión, la inversión es positiva.

Si se encuentran a cada lado centro de inversión, la inversión es negativa

Si se toman pares de puntos con el mismo centro de inversión resultan concíclicos  (pertenecen a la misma circunterencia):

Esto se puede demostrar con la definición de potencia de un punto respecto de una circunferencia en la que se cumple:

OA . OA´= OB . OB´= K

Ejercicios:
1.      Dados el centro de inversión O, dos puntos homólogos A, A´ (inversión positiva) y otro punto B no alineado, halla su inverso.
SOLUCIÓN: Se traza la circunferencia que pasa por A, A´, B y prolongando la recta OB se localiza B´ en su intersección con la circunferencia.

2.      Dados el centro de inversión O, dos puntos homólogos A, A´ (inversión negativa)

y otro punto B no alineado, halla su inverso.

SOLUCIÓN: Se traza la circunferencia que pasa por A, A´, B y prolongando la recta OB se localiza B´ en su intersección con la circunferencia.